S曲线的基本变换计算
摘要： 本节介绍s曲线的基本变换，将基本形式的s曲线变换成为任意过两点的s曲线，为后续步进电机s曲线运动提供理论支撑
一.计算目标
①计算经过任意不同两点的s曲线方程
②可调节曲线平滑度
③可调节曲线对称度
④绘制其图像
二.计算过程
2.1 s曲线基本形式
2.2 s曲线变换
第一步： 进行x轴比例变换，比例系数为n(n≠0)
变换后s曲线方程为：
第二步： 进行x轴平移变换，平移系数为a
变换后s曲线方程为：
第三步： 进行y轴比例变换，比例系数为k(k≠0)
变换后s曲线方程为：
第四步： 进行y轴平移变换，平移系数为b
变换后s曲线方程为：
最终得到s曲线变换之后函数关系式：
其中：
n-x轴方向比例变换系数
k-y轴方向比例变换系数
a-x轴方向平移系数
b-y轴方向平移系数
2.3 参数计算
要求变换之后的s曲线经过p1(x1,y1）,p2(x2,y2)两点，可建立方程
方程有n,k,a,b四个未知数，需要给定2个参数由用户设定,此处选择n,a，则可求得k,b值为：
其中n值作为x轴方向比例变换系数，n>1时，s曲线x方向放大，n0时，s曲线向x正方向平移，a<0时，s曲线向x负方向平移，可以将a值等效为s曲线的对称度调节参数
2.4中心对称条件
当随意给定n,a值时,s曲线容易出现失真，如下图所示
为确保经过p1,p2两点的s曲线也为中心对称，则要求s曲线经过p1p2连线的中点p0(x0,y0),如图所示
则可建立三个等式
n由用户设定，可求得a值
三.总结
通过上述计算，完成了目标中的4点要求。在不同的应用场景中，可以根据实际情况去对该s曲线进行灵活处理。s曲线代表的v-t图像中对其进行求导可以求得a-t关系。
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则可建立三个等式
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