近场合成孔径雷达稀疏测量微波成像简析
基于宽带微波合成孔径雷达系统稀疏测量的10种图像重建方法的实验研究。这四种方法包括两种使用零填充（zf）和非均匀快速傅里叶变换（nufft）的去噪方法，以及两种使用正交匹配追踪和共轭梯度算法的压缩感知（cs）方法。被测试样（suts）由一盘不同密度的小岩石组成，有/没有一块包裹在铝箔中。sut的原始测量值在空间域中随机欠采样，并通过60%-30%稀疏采样率的测量值重建图像。结果表明，cs方法在稀疏采样率低至50%的情况下获得了良好的图像质量，而zf和nufft需要5%才能获得可接受的质量。该文还提出了一种增强的otsu方法，用于稀疏重建的挫败岩石检测，提高了稀疏采样率15%-30%的检测性能。空间测量的减少导致成本降低或测量时间缩短。
1、介绍
微波和毫米波成像技术在无损评估（nde）方面显示出巨大的潜力，因为这些技术可以有效地检测各种复杂的复合材料结构、材料和应用。成像雷达利用天线平台和被测标本（sut）之间的相对运动来询问具有频率扫描宽带信号的场景，从而揭示目标的空间分布。当接收器从一次扫描到另一次扫描保持相位相干性时，它相当于一个更大的孔径取代了一组不同的短孔径，因此称为合成孔径雷达（sar）。宽带sar可以评估sut的内部结构，以呈现全面的图像以供检查。对于濒死体验应用，广泛使用3-100 ghz范围内的微波和毫米波频率，从而产生高跨范围分辨率。
此外，由于可用的大带宽，还可以实现高范围分辨率。 已经开发了几种高分辨率sar成像系统。精确且高灵敏度的成像探针平台已被证明可以检测和量化sut中的小缺陷。然而，基于传统的采样理论，高空间分辨率需要较小的采样量，使空间采样率大于奈奎斯特采样率，以避免混叠并保持图像重建的质量。高于奈奎斯特采样速率的传统采样导致大量测量，这导致合理尺寸的sut的采集时间较长。因此，人们对减少测量的空间点的数量非常感兴趣。 稀疏测量的图像重建方法包括两类去噪方法，包括零填充（zf）和非均匀快速傅里叶变换（nufft））压缩传感（cs）技术。cs图像重建的基本思想是从稀疏测量中恢复图像的稀疏表示。如果图像的稀疏性小于稀疏测量的次数，并且稀疏表示矩阵与测量矩阵之间的相干性满足受限等距性质，则可以完美地重建图像。
近年来，cs技术已应用于雷达信号处理和雷达成像。由于cs方法需要l1范数的非凸优化，因此经常使用迭代方法来求解cs重建。cs重建可以实现较小的重建误差和令人满意的图像质量，而完全采样的测量不到50%。在微波sar实验中，更少的测量点意味着节省时间或降低成本，同时保持分辨率。在光栅扫描sar成像系统中，如果仅访问30%的空间点，则扫描时间减少到一半。在近场阵列成像仪中，如果发射和接收天线元件的数量减少到30%，那么成像仪的成本就会降低到全部成本的20%。此外，毫米波天线元件通常尺寸较大，这限制了每个元件之间的最小距离，这反过来又限制了传统奈奎斯特采样方法的成像分辨率。cs方法允许稀疏间隔的元素，如果设计得当，可以获得高分辨率，就像从等间距数组中的密集采样数据重建的元素一样。 常用的cs迭代算法包括正交匹配追踪（omp）算法、主要化最小化算法[11]和非线性共轭梯度（cg）算法。cs中常用的稀疏表示矩阵包括单位矩阵，离散余弦变换和许多类型的小波变换，例如battle，beylkin，daubechies，symmlet vaidyanathan和haar。cs作为一种有效的光谱稀疏信号/图像随机样本信号重构方法。cs迭代算法的选择和适当的稀疏表示矩阵的设计对重建图像的质量有显著影响。
khwaja和ma [14]在sar算法中使用cs来估计移动目标的速度。此外，借助促进曲线稀疏性的离线译码对处理后的sar图像进行在线压缩。ma使用cs的曲线阈值来恢复遥感图像。拉维洛曼南楚阿等.提出了一种快速简单的cs恢复算法，以降低计算成本。埃德勒等. 使用基于cs的方法使用低分辨率相机获取高分辨率图像。
为了指导图像重建算法和稀疏测量参数的选择，本文报道了几种由不同密度的岩石组成的suts的实验研究，这些sut由不同密度的岩石放置在一个托盘上，有和没有被铝箔包裹的中心岩石。由于箔是一个显着的散射，因此包括在内是为了在不同岩石密度提供的不同场景复杂性中产生高散射对比度。然后通过全网格扫描进行微波sar测量，并对数据进行采样以产生原始测量的不同稀疏采样率。尽管本文使用电子选择来生成稀疏采样数据，但所开发的微波成像系统可以使用任何稀疏采样率直接采样。
然后比较四种方法的重建：zf，nufft去噪，cs与omp和cs与cg算法。结果表明，当稀疏采样率低于50%时，两种cs方法的性能始终优于两种去噪方法。在cs重建图像中可以检测到sut中挫败岩石的存在与否，稀疏采样率低至5%，而去噪方法需要最小稀疏采样率为15%来检测挫败岩石的存在/不存在。然而，为了对正常岩石的密度进行分类，cs重建图像需要30%的稀疏采样率，而基于去噪的重建需要50%的稀疏采样率。结构相似性（ssim）和峰值信噪比（psnr）是2d图像质量评估的常用指标。
它们被认为与人眼感知一致。本文还使用了全采样重建重建图像的ssim和psnr指标，结果表明，基于cs的方法比基于去噪的方法具有更高的增益，特别是在低稀疏采样率下。此外，cg-cs方法的性能在很大程度上取决于稀疏表示矩阵的选择。当矩阵选择正确时，cg-cs在低稀疏采样率低于30%的情况下比其他三种方法显示出较大的增益。 本文还介绍了一种sar稀疏重建的目标检测方法。检测大型散射物体是合理的，这是sar情况下的导体。已经研究了许多不同的方法。
然而，使用cs方法进行稀疏测量的重建图像可能会受到噪声和伪影的严重影响。因此，我们通过在检测掩码中添加一种新的去噪方法来增强 otsu 的方法。这种增强的otsu检测方法对于检测cs重建是有效和稳健的。该算法在导体检测中具有90%以上的精度，而cs重建图像的测量精度仅为15%。 第二节.稀疏sar成像重建方法 许多cs算法已经成功地实现了从稀疏测量中重建的近场sar图像。该文采用omp 和非线性cg算法，将二维近场sar算子纳入cs迭代算法。
图 1 给出了两种 cs 算法的摘要，其中预先选择了稀疏表示矩阵。请注意，在 omp-cs 方法中，稀疏表示矩阵不是必需的。omp 和 cg 算法的详细信息分别显示在算法 3 和 1 中。
omp和cg算法之间有几个明显的区别。首先，omp方法不需要先验的图像稀疏性知识，这在cg-cs方法中是必需的。在微波sar实验中，我们使用了不同基的小波变换作为cg-cs方法中的稀疏变换。 其次，omp是一种计算复杂度较低的贪婪算法，而cg算法是复杂的，具有两层迭代。
与omp方法相比，cg方法的计算成本要高得多。然而，使用cg方法的重建质量通常高于omp，因为cg算法保证了全局最优解，而omp算法可能只能实现局部最优解。设二次函数 作为计算恢复信号和理想信号之间“距离”的代价函数。 在cs中选择稀疏表示矩阵对于准确恢复测量至关重要，特别是在原始数据或重建的sar图像都不是稀疏的情况下。不同小波变换（如 haar、coiflet 和 daubechies）中稀疏表示的效率主要取决于原始信号的规律性、消失矩的数量和支持的大小。
由于sar信号具有不同的特征，例如本文中的岩石密度，因此在某些特殊情况下，对所有条件应用一个固定基通常无法灵活地捕获规律性。 第三节.物镜检测 重建的图像经过后处理，用于识别、分类或对象检测。图像检测使用颜色直方图、纹理度量和形状度量等功能。已经对强散射物体的检测方法进行了岩石检测和物体检测，大多使用彩色图像。然而，微波sar实验中的重建是灰度图像，大大降低了检测的复杂性。在本文中，箔包裹的岩石是sut中最强的散射物体，因为它是具有不规则形状的导体。
然而，从稀疏采样测量中重建的图像包含强烈的噪声和伪影，这降低了现有算法的准确性和鲁棒性，并增加了误报率。在本文中，我们增强了otsu方法，用于稀疏采样重建的导体检测。 otsu的方法作为一种最佳的全局阈值方法，是一种有吸引力的方法，用于自动将灰度级图像阈值化为二进制图像。它特别适用于sar图像，因为sar图像是灰度图像。我们选择奥斯图的方法，因为它是自适应的，需要的计算资源很少。otsu的方法计算最大化类间方差的最佳阈值。此外，在本次调查中，otsu的方法在灰度图像上表现良好，鉴于其复杂性，更复杂的方法可能无法提供更好的性能。增强型大津方法计算成本低，不需要学习过程，只需要一个外部参数，即可阈值导体反射率。
第四节.实验结果
sut由具有四种不同排列或岩石的托盘组成，此处称为不同的岩石密度。对于所有四种情况，拍摄的图像有和不存在覆盖在铝箔中的附加岩石（为了提供具有高和低电磁散射对比度的场景）。这些岩石与微波信号的波长相比很大，形状不规则。因此，它们在空间域和光谱域中都表示复杂的场景。本文使用了四种不同的岩石密度，即全、中、低和最低。此外，在有和没有箔包裹的岩石的情况下扫描每个岩石密度样品，总共有八个不同的样品。研究样品的照片如图5所示。
微波sar实验中应用的岩石样品。从左到右：样品密度为全、中、低和最低。
在所有四个样品中，在岩石中用导体和没有导体进行扫描。本文共处理了5个不同的样品。
原始测量值随机欠采样以生成稀疏采样数据（以不同的采样率）。图6显示了分别使用zf、nufft、cs-omp和cs-cg方法从30%稀疏采样测量中重建的图像。本文采用“战斗”小波函数生成cs-cg图像;30%的测量值足以使cs方法为各种测量重建高质量的图像，而zf和nufft方法无法重建相同质量的图像。cs方法允许以较低的测量值进行重建，结果将在后面显示。图6中的最后一组测量显示了真实图像，其中包含来自100%原始数据的重建图像。使用 zf、nufft、cs-omp 和 cs-cg 方法进行重建，采样率为 30%。cs-omp使用身份变换，cs-cg使用带有“战斗”基础的小波变换。
在大多数情况下，使用zf方法创建的重建很难识别。根据奈奎斯特理论，人工制品存在于稀疏采样的重建中。在大多数情况下，使用 nufft 方法的重建比 zf 方法更清晰，在 zf 方法中，伪影的发生减少了，图像更加平滑。然而，在没有导体存在的低密度图像中，以及在有和没有导体存在的最低密度图像中，岩石仍然难以主观识别。 基于上述推导，2-d cs重建可以预期额外的增益，即cs可以以低采样率重建完美的图像。结果表明，与zf/nufft方法相比，岩石的边缘和对比度是明确的。在大多数情况下，两种cs方法的重建噪声较小，更容易识别。
在成像操作员的有限孔径下，zf/nufft重建中显示的伪影在cs图像中不存在。与zf/nufft方法重建的样品相比，cs方法的结果具有更高的主观质量评价。cs-omp和cs-cg的结果也存在差异。中等密度有导体、低密度有导体和最低密度无导体2个样本在omp算法和cg算法下均具有较高的性能。在其他五种情况下，omp 算法在有导体的全密度、无导体的全密度和无导体的中等密度中表现更好，而 cg 算法在无导体的低密度和无导体的最低密度的 ssim 和 psnr 指标中表现更好。 结果清楚地表明，稀疏采样测量可以用适当的方法重建，而不会降低质量。cs与高频sar测量配合良好。两种cs方法大大降低了噪点和伪影。然而，cs-omp和cs-cg在不同的密度下表现不同。omp算法在高密度下表现更好，而cg算法在低密度下表现更好。
显示了真实图像和重建图像之间的平均ssim和psnr，稀疏采样率从5%到60%不等。从图像质量评估中，更容易客观地评估重建的质量。cs方法在ssim指数中的评估值要高得多，特别是当采样率低于30%时。在ssim评估中，cs-cg的性能比其他方法好得多。随着采样率的提高，cs-omp的性能增长速度快于采埃孚和nufft。由于ssim比较了两幅图像的结构，结果表明cg-cs方法总体上具有更好的质量。具有高 ssim 值的图像更平滑，边缘更清晰，就像它们在主观观察中一样。在psnr评估中，cs方法也比zf和nufft方法表现更好。cs-omp产生更高的值，这表示重建中的噪声较小。客观评价的结论证实了主观观察。
（a） 参照100%重建的重建图像的ssim。（b） 参照100%重建的重建图像的psnr。 在证明cs方法可以很好地与微波sar配合使用后，下一步是提高重建质量。sar成像最有价值的部分之一是重建抑制散斑噪声，同时呈现原始图像的边缘，这些边缘通常包括感兴趣的特征。对于 nde 应用程序，sut 通常表现出稀疏性的性质，但可能并非在所有情况下都是可接受的。选择合适的稀疏变换是提高cs精度和质量的有效方法。采用cs-cg方法应用了10种不同的小波变换基。
上图显示了使用具有不同小波基底的cs-cg方法以5%–35%稀疏采样率重建图像的比较。图11显示了客观质量曲线。在主观评价中，七种重建的质量与导体的最低密度情况相似。当稀疏采样率为5%时，sar图像无法正确重建。由于可用于重建的信息较少，图像太模糊而无法提取有用的信息，尤其是在最简单的“haar”基础上，根本无法识别导体。
在5%的重建中，几乎所有的基底都可以正确显示导体，这在重建中反映为一个更亮的区域。总之，只需要5%的数据就可以进行简单的识别。重建质量显著提高，稀疏采样率高于15%。在15%的重建中，文物仍然很容易识别。当采样率提高到25%时，混叠减少了，不含氧化铝的周围岩石变得更加清晰。在稀疏采样率高于等于35%之前，所有碱基的重建与全采样重建具有极高的相似性。在所有重建中，导体和周围岩石都具有清晰的边缘和良好的对比度。
（a） 参照35%重建的重建图像的ssim。（b） 参照35%重建的重建图像的psnr。 通过比较cs-cg方法的重建，很明显并非所有小波基都对sar测量感到满意。主观上，cs-cg方法与所提出的小波基一起进行的重建明显优于cs-omp，特别是在稀疏采样率较低时。每个图像的客观评估如图11所示。 通过比较15个cs稀疏表示域的结果，得出不同类型的稀疏域导致不同的重建质量的结论。通过适当的稀疏变换，可以重建稀疏采样率低至%的高频sar图像。 然后将检测算法应用于低采样率重建。
在本文中，重建的强度归一化为[0，1]。归一化图像可以验证阈值的检测方法。cg-cs方法的所有检测样本均已通过cg方法使用身份库进行了重建。在每个密度中，sar图像从1%重建为20%，步长为1%。在每个百分比中，分别使用cg-cs和zf方法随机模拟和重建30个样本测量值。 为所有重建设置全局阈值很困难，因此应用自适应阈值方法是一种有吸引力的替代方案。otsu的阈值方法是一种在图像平滑清晰时有效的自适应方法。不幸的是，当图像有噪点时，otsu的方法在分割中会失败，因为区域太小了。
为了解决这个问题，otsu的阈值图像用前面介绍的去噪方法进行处理表示该方法可以从有导体的测量中成功检测导体，而不会从没有导体的测量中检测导体。通过稳健而准确的图像检测方法，可以测量极低采样数据，以检查是否存在导体。 为了加速该检测项目中的cg-cs重建，在重建中仅计算了前半频载玻片。我们使用“恒等”矩阵作为稀疏矩阵而不是小波基，以降低重建的复杂性。计算成本已大大降低，但图像质量也可能被消除。图12分别显示了用cs和zf方法重建的四种全密度测量结果的速率。
全密度测量检测结果的 tp、tn、fp 和 fn 速率。（a） cs. （b） 采埃孚。tp速率和fn速率随着采样速率的增加而迅速增加。增强型otsu阈值化方法在sar图像检测中被证明是有效的。只需6%的测量即可检测是否有导体，并且tp速率和fn速率相似。总体而言，该方法与测量无关，精度不受导体影响。如图12（b）所示，tp速率保持在1附近，这表明增强型otsu的方法可以从采埃孚重建的导体测量中正确检测导体。但是，当采样率高于0%时，fn速率将降低到1%，这表明该方法在没有导体的情况下进行采埃孚重建的测量失败。它强调了cs方法在sar图像检测方法中的重要性，而zf方法可能会在没有导体的情况下从测量中误检导体。
然后计算所有四个密度测量的准确率。准确率在中定义，如图13所示。比较了cg-cs法和zf法在不同导体反射率密度和阈值下的结果。图13（a）显示了当反射率阈值设置为0.8时cg-cs重建的结果。先进的检测方法适合所有四种密度测量。当采样率低于 6% 时，精度提高非常快。当采样率高于 90% 时，准确率稳定在高于 10% 的水平。在本文中，对重构进行了高度简化，以加快计算速度。因此，未简化的完整程序可以进一步提高重建的检测精度。如图13（b）–（d）所示，cs方法比zf方法稳定得多。cs重建的准确率随各种密度和参数的波动较小。全密度和中等密度的精度远低于cs方法的其他密度。
图13. 使用cg-cs和zf方法进行检测的准确性。
（a） cs，阈值=0.80。（b） cs，阈值=0.75。（c） 采埃孚，阈值 = 0.80。（d） 采埃孚，阈值 = 0.75。 第五节.结论 通过对不同sut和稀疏采样率的实验研究，比较了用zf、nufft、omp-cs和cg-cs方法重建的微波sar图像的重建质量。实验结果表明，当稀疏采样率低于50%时，omp-cs和cg-cs方法在ssim和psnr中均优于zf和nufft去噪方法。cg-cs方法的性能在很大程度上取决于稀疏表示矩阵的选择。当正确选择矩阵时，cg-cs方法在低稀疏采样率小于30%的情况下表现出比其他三种方法更大的增益。我们还介绍了一种用于稀疏sar测量的导体检测方法。我们的岩石检测方法的当前精度高于90%，测量不到10%。
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1、介绍
微波和毫米波成像技术在无损评估（nde）方面显示出巨大的潜力，因为这些技术可以有效地检测各种复杂的复合材料结构、材料和应用。成像雷达利用天线平台和被测标本（sut）之间的相对运动来询问具有频率扫描宽带信号的场景，从而揭示目标的空间分布。当接收器从一次扫描到另一次扫描保持相位相干性时，它相当于一个更大的孔径取代了一组不同的短孔径，因此称为合成孔径雷达（sar）。宽带sar可以评估sut的内部结构，以呈现全面的图像以供检查。对于濒死体验应用，广泛使用3-100 ghz范围内的微波和毫米波频率，从而产生高跨范围分辨率。
此外，由于可用的大带宽，还可以实现高范围分辨率。 已经开发了几种高分辨率sar成像系统。精确且高灵敏度的成像探针平台已被证明可以检测和量化sut中的小缺陷。然而，基于传统的采样理论，高空间分辨率需要较小的采样量，使空间采样率大于奈奎斯特采样率，以避免混叠并保持图像重建的质量。高于奈奎斯特采样速率的传统采样导致大量测量，这导致合理尺寸的sut的采集时间较长。因此，人们对减少测量的空间点的数量非常感兴趣。 稀疏测量的图像重建方法包括两类去噪方法，包括零填充（zf）和非均匀快速傅里叶变换（nufft））压缩传感（cs）技术。cs图像重建的基本思想是从稀疏测量中恢复图像的稀疏表示。如果图像的稀疏性小于稀疏测量的次数，并且稀疏表示矩阵与测量矩阵之间的相干性满足受限等距性质，则可以完美地重建图像。
近年来，cs技术已应用于雷达信号处理和雷达成像。由于cs方法需要l1范数的非凸优化，因此经常使用迭代方法来求解cs重建。cs重建可以实现较小的重建误差和令人满意的图像质量，而完全采样的测量不到50%。在微波sar实验中，更少的测量点意味着节省时间或降低成本，同时保持分辨率。在光栅扫描sar成像系统中，如果仅访问30%的空间点，则扫描时间减少到一半。在近场阵列成像仪中，如果发射和接收天线元件的数量减少到30%，那么成像仪的成本就会降低到全部成本的20%。此外，毫米波天线元件通常尺寸较大，这限制了每个元件之间的最小距离，这反过来又限制了传统奈奎斯特采样方法的成像分辨率。cs方法允许稀疏间隔的元素，如果设计得当，可以获得高分辨率，就像从等间距数组中的密集采样数据重建的元素一样。 常用的cs迭代算法包括正交匹配追踪（omp）算法、主要化最小化算法[11]和非线性共轭梯度（cg）算法。cs中常用的稀疏表示矩阵包括单位矩阵，离散余弦变换和许多类型的小波变换，例如battle，beylkin，daubechies，symmlet vaidyanathan和haar。cs作为一种有效的光谱稀疏信号/图像随机样本信号重构方法。cs迭代算法的选择和适当的稀疏表示矩阵的设计对重建图像的质量有显著影响。
khwaja和ma [14]在sar算法中使用cs来估计移动目标的速度。此外，借助促进曲线稀疏性的离线译码对处理后的sar图像进行在线压缩。ma使用cs的曲线阈值来恢复遥感图像。拉维洛曼南楚阿等.提出了一种快速简单的cs恢复算法，以降低计算成本。埃德勒等. 使用基于cs的方法使用低分辨率相机获取高分辨率图像。
为了指导图像重建算法和稀疏测量参数的选择，本文报道了几种由不同密度的岩石组成的suts的实验研究，这些sut由不同密度的岩石放置在一个托盘上，有和没有被铝箔包裹的中心岩石。由于箔是一个显着的散射，因此包括在内是为了在不同岩石密度提供的不同场景复杂性中产生高散射对比度。然后通过全网格扫描进行微波sar测量，并对数据进行采样以产生原始测量的不同稀疏采样率。尽管本文使用电子选择来生成稀疏采样数据，但所开发的微波成像系统可以使用任何稀疏采样率直接采样。
然后比较四种方法的重建：zf，nufft去噪，cs与omp和cs与cg算法。结果表明，当稀疏采样率低于50%时，两种cs方法的性能始终优于两种去噪方法。在cs重建图像中可以检测到sut中挫败岩石的存在与否，稀疏采样率低至5%，而去噪方法需要最小稀疏采样率为15%来检测挫败岩石的存在/不存在。然而，为了对正常岩石的密度进行分类，cs重建图像需要30%的稀疏采样率，而基于去噪的重建需要50%的稀疏采样率。结构相似性（ssim）和峰值信噪比（psnr）是2d图像质量评估的常用指标。
它们被认为与人眼感知一致。本文还使用了全采样重建重建图像的ssim和psnr指标，结果表明，基于cs的方法比基于去噪的方法具有更高的增益，特别是在低稀疏采样率下。此外，cg-cs方法的性能在很大程度上取决于稀疏表示矩阵的选择。当矩阵选择正确时，cg-cs在低稀疏采样率低于30%的情况下比其他三种方法显示出较大的增益。 本文还介绍了一种sar稀疏重建的目标检测方法。检测大型散射物体是合理的，这是sar情况下的导体。已经研究了许多不同的方法。
然而，使用cs方法进行稀疏测量的重建图像可能会受到噪声和伪影的严重影响。因此，我们通过在检测掩码中添加一种新的去噪方法来增强 otsu 的方法。这种增强的otsu检测方法对于检测cs重建是有效和稳健的。该算法在导体检测中具有90%以上的精度，而cs重建图像的测量精度仅为15%。 第二节.稀疏sar成像重建方法 许多cs算法已经成功地实现了从稀疏测量中重建的近场sar图像。该文采用omp 和非线性cg算法，将二维近场sar算子纳入cs迭代算法。
图 1 给出了两种 cs 算法的摘要，其中预先选择了稀疏表示矩阵。请注意，在 omp-cs 方法中，稀疏表示矩阵不是必需的。omp 和 cg 算法的详细信息分别显示在算法 3 和 1 中。
omp和cg算法之间有几个明显的区别。首先，omp方法不需要先验的图像稀疏性知识，这在cg-cs方法中是必需的。在微波sar实验中，我们使用了不同基的小波变换作为cg-cs方法中的稀疏变换。 其次，omp是一种计算复杂度较低的贪婪算法，而cg算法是复杂的，具有两层迭代。
与omp方法相比，cg方法的计算成本要高得多。然而，使用cg方法的重建质量通常高于omp，因为cg算法保证了全局最优解，而omp算法可能只能实现局部最优解。设二次函数 作为计算恢复信号和理想信号之间“距离”的代价函数。 在cs中选择稀疏表示矩阵对于准确恢复测量至关重要，特别是在原始数据或重建的sar图像都不是稀疏的情况下。不同小波变换（如 haar、coiflet 和 daubechies）中稀疏表示的效率主要取决于原始信号的规律性、消失矩的数量和支持的大小。
由于sar信号具有不同的特征，例如本文中的岩石密度，因此在某些特殊情况下，对所有条件应用一个固定基通常无法灵活地捕获规律性。 第三节.物镜检测 重建的图像经过后处理，用于识别、分类或对象检测。图像检测使用颜色直方图、纹理度量和形状度量等功能。已经对强散射物体的检测方法进行了岩石检测和物体检测，大多使用彩色图像。然而，微波sar实验中的重建是灰度图像，大大降低了检测的复杂性。在本文中，箔包裹的岩石是sut中最强的散射物体，因为它是具有不规则形状的导体。
然而，从稀疏采样测量中重建的图像包含强烈的噪声和伪影，这降低了现有算法的准确性和鲁棒性，并增加了误报率。在本文中，我们增强了otsu方法，用于稀疏采样重建的导体检测。 otsu的方法作为一种最佳的全局阈值方法，是一种有吸引力的方法，用于自动将灰度级图像阈值化为二进制图像。它特别适用于sar图像，因为sar图像是灰度图像。我们选择奥斯图的方法，因为它是自适应的，需要的计算资源很少。otsu的方法计算最大化类间方差的最佳阈值。此外，在本次调查中，otsu的方法在灰度图像上表现良好，鉴于其复杂性，更复杂的方法可能无法提供更好的性能。增强型大津方法计算成本低，不需要学习过程，只需要一个外部参数，即可阈值导体反射率。
第四节.实验结果
sut由具有四种不同排列或岩石的托盘组成，此处称为不同的岩石密度。对于所有四种情况，拍摄的图像有和不存在覆盖在铝箔中的附加岩石（为了提供具有高和低电磁散射对比度的场景）。这些岩石与微波信号的波长相比很大，形状不规则。因此，它们在空间域和光谱域中都表示复杂的场景。本文使用了四种不同的岩石密度，即全、中、低和最低。此外，在有和没有箔包裹的岩石的情况下扫描每个岩石密度样品，总共有八个不同的样品。研究样品的照片如图5所示。
微波sar实验中应用的岩石样品。从左到右：样品密度为全、中、低和最低。
在所有四个样品中，在岩石中用导体和没有导体进行扫描。本文共处理了5个不同的样品。
原始测量值随机欠采样以生成稀疏采样数据（以不同的采样率）。图6显示了分别使用zf、nufft、cs-omp和cs-cg方法从30%稀疏采样测量中重建的图像。本文采用“战斗”小波函数生成cs-cg图像;30%的测量值足以使cs方法为各种测量重建高质量的图像，而zf和nufft方法无法重建相同质量的图像。cs方法允许以较低的测量值进行重建，结果将在后面显示。图6中的最后一组测量显示了真实图像，其中包含来自100%原始数据的重建图像。使用 zf、nufft、cs-omp 和 cs-cg 方法进行重建，采样率为 30%。cs-omp使用身份变换，cs-cg使用带有“战斗”基础的小波变换。
在大多数情况下，使用zf方法创建的重建很难识别。根据奈奎斯特理论，人工制品存在于稀疏采样的重建中。在大多数情况下，使用 nufft 方法的重建比 zf 方法更清晰，在 zf 方法中，伪影的发生减少了，图像更加平滑。然而，在没有导体存在的低密度图像中，以及在有和没有导体存在的最低密度图像中，岩石仍然难以主观识别。 基于上述推导，2-d cs重建可以预期额外的增益，即cs可以以低采样率重建完美的图像。结果表明，与zf/nufft方法相比，岩石的边缘和对比度是明确的。在大多数情况下，两种cs方法的重建噪声较小，更容易识别。
在成像操作员的有限孔径下，zf/nufft重建中显示的伪影在cs图像中不存在。与zf/nufft方法重建的样品相比，cs方法的结果具有更高的主观质量评价。cs-omp和cs-cg的结果也存在差异。中等密度有导体、低密度有导体和最低密度无导体2个样本在omp算法和cg算法下均具有较高的性能。在其他五种情况下，omp 算法在有导体的全密度、无导体的全密度和无导体的中等密度中表现更好，而 cg 算法在无导体的低密度和无导体的最低密度的 ssim 和 psnr 指标中表现更好。 结果清楚地表明，稀疏采样测量可以用适当的方法重建，而不会降低质量。cs与高频sar测量配合良好。两种cs方法大大降低了噪点和伪影。然而，cs-omp和cs-cg在不同的密度下表现不同。omp算法在高密度下表现更好，而cg算法在低密度下表现更好。
显示了真实图像和重建图像之间的平均ssim和psnr，稀疏采样率从5%到60%不等。从图像质量评估中，更容易客观地评估重建的质量。cs方法在ssim指数中的评估值要高得多，特别是当采样率低于30%时。在ssim评估中，cs-cg的性能比其他方法好得多。随着采样率的提高，cs-omp的性能增长速度快于采埃孚和nufft。由于ssim比较了两幅图像的结构，结果表明cg-cs方法总体上具有更好的质量。具有高 ssim 值的图像更平滑，边缘更清晰，就像它们在主观观察中一样。在psnr评估中，cs方法也比zf和nufft方法表现更好。cs-omp产生更高的值，这表示重建中的噪声较小。客观评价的结论证实了主观观察。
（a） 参照100%重建的重建图像的ssim。（b） 参照100%重建的重建图像的psnr。 在证明cs方法可以很好地与微波sar配合使用后，下一步是提高重建质量。sar成像最有价值的部分之一是重建抑制散斑噪声，同时呈现原始图像的边缘，这些边缘通常包括感兴趣的特征。对于 nde 应用程序，sut 通常表现出稀疏性的性质，但可能并非在所有情况下都是可接受的。选择合适的稀疏变换是提高cs精度和质量的有效方法。采用cs-cg方法应用了10种不同的小波变换基。
上图显示了使用具有不同小波基底的cs-cg方法以5%–35%稀疏采样率重建图像的比较。图11显示了客观质量曲线。在主观评价中，七种重建的质量与导体的最低密度情况相似。当稀疏采样率为5%时，sar图像无法正确重建。由于可用于重建的信息较少，图像太模糊而无法提取有用的信息，尤其是在最简单的“haar”基础上，根本无法识别导体。
在5%的重建中，几乎所有的基底都可以正确显示导体，这在重建中反映为一个更亮的区域。总之，只需要5%的数据就可以进行简单的识别。重建质量显著提高，稀疏采样率高于15%。在15%的重建中，文物仍然很容易识别。当采样率提高到25%时，混叠减少了，不含氧化铝的周围岩石变得更加清晰。在稀疏采样率高于等于35%之前，所有碱基的重建与全采样重建具有极高的相似性。在所有重建中，导体和周围岩石都具有清晰的边缘和良好的对比度。
（a） 参照35%重建的重建图像的ssim。（b） 参照35%重建的重建图像的psnr。 通过比较cs-cg方法的重建，很明显并非所有小波基都对sar测量感到满意。主观上，cs-cg方法与所提出的小波基一起进行的重建明显优于cs-omp，特别是在稀疏采样率较低时。每个图像的客观评估如图11所示。 通过比较15个cs稀疏表示域的结果，得出不同类型的稀疏域导致不同的重建质量的结论。通过适当的稀疏变换，可以重建稀疏采样率低至%的高频sar图像。 然后将检测算法应用于低采样率重建。
在本文中，重建的强度归一化为[0，1]。归一化图像可以验证阈值的检测方法。cg-cs方法的所有检测样本均已通过cg方法使用身份库进行了重建。在每个密度中，sar图像从1%重建为20%，步长为1%。在每个百分比中，分别使用cg-cs和zf方法随机模拟和重建30个样本测量值。 为所有重建设置全局阈值很困难，因此应用自适应阈值方法是一种有吸引力的替代方案。otsu的阈值方法是一种在图像平滑清晰时有效的自适应方法。不幸的是，当图像有噪点时，otsu的方法在分割中会失败，因为区域太小了。
为了解决这个问题，otsu的阈值图像用前面介绍的去噪方法进行处理表示该方法可以从有导体的测量中成功检测导体，而不会从没有导体的测量中检测导体。通过稳健而准确的图像检测方法，可以测量极低采样数据，以检查是否存在导体。 为了加速该检测项目中的cg-cs重建，在重建中仅计算了前半频载玻片。我们使用“恒等”矩阵作为稀疏矩阵而不是小波基，以降低重建的复杂性。计算成本已大大降低，但图像质量也可能被消除。图12分别显示了用cs和zf方法重建的四种全密度测量结果的速率。
全密度测量检测结果的 tp、tn、fp 和 fn 速率。（a） cs. （b） 采埃孚。tp速率和fn速率随着采样速率的增加而迅速增加。增强型otsu阈值化方法在sar图像检测中被证明是有效的。只需6%的测量即可检测是否有导体，并且tp速率和fn速率相似。总体而言，该方法与测量无关，精度不受导体影响。如图12（b）所示，tp速率保持在1附近，这表明增强型otsu的方法可以从采埃孚重建的导体测量中正确检测导体。但是，当采样率高于0%时，fn速率将降低到1%，这表明该方法在没有导体的情况下进行采埃孚重建的测量失败。它强调了cs方法在sar图像检测方法中的重要性，而zf方法可能会在没有导体的情况下从测量中误检导体。
然后计算所有四个密度测量的准确率。准确率在中定义，如图13所示。比较了cg-cs法和zf法在不同导体反射率密度和阈值下的结果。图13（a）显示了当反射率阈值设置为0.8时cg-cs重建的结果。先进的检测方法适合所有四种密度测量。当采样率低于 6% 时，精度提高非常快。当采样率高于 90% 时，准确率稳定在高于 10% 的水平。在本文中，对重构进行了高度简化，以加快计算速度。因此，未简化的完整程序可以进一步提高重建的检测精度。如图13（b）–（d）所示，cs方法比zf方法稳定得多。cs重建的准确率随各种密度和参数的波动较小。全密度和中等密度的精度远低于cs方法的其他密度。
图13. 使用cg-cs和zf方法进行检测的准确性。
（a） cs，阈值=0.80。（b） cs，阈值=0.75。（c） 采埃孚，阈值 = 0.80。（d） 采埃孚，阈值 = 0.75。 第五节.结论 通过对不同sut和稀疏采样率的实验研究，比较了用zf、nufft、omp-cs和cg-cs方法重建的微波sar图像的重建质量。实验结果表明，当稀疏采样率低于50%时，omp-cs和cg-cs方法在ssim和psnr中均优于zf和nufft去噪方法。cg-cs方法的性能在很大程度上取决于稀疏表示矩阵的选择。当正确选择矩阵时，cg-cs方法在低稀疏采样率小于30%的情况下表现出比其他三种方法更大的增益。我们还介绍了一种用于稀疏sar测量的导体检测方法。我们的岩石检测方法的当前精度高于90%，测量不到10%。
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