SEPIC升降压DC-DC的工作路径和关键公式推导
dc-dc----sepic升降压
引言：与一个反向降压-升压转换器相类似，一个sepic转换器具有一个单个mosfet (s1) 和一个单个二极管d1 (s2)，sepic转换器中的mosfet和二极管对于电压和电流的需求与反向降压-升压转换器中此类元件的电压和电流需求相类似。同样mosfet和二极管的功率损耗也是相似的。在另一方面，sepic转换器具有一个额外的电感器 (l2) 和一个额外的交流耦合电容器 (c1)。
图12-1：sepic拓扑简图
1.sepic的工作路径
基本拓扑如图12-1所示，可以看做是左侧的升压电路经电容c1耦合到右侧的升降压电路然后输出。
图12-2：开关s1导通时电流路径
如图12-2，当开关管s1导通的时候，输入的电压对电感l1充电，形成的回路是：电源正极→电感l1→电源负极。电容c1在上一周期开关关闭时充了能，在本周期开关导通时要将这部分能量释放，c1将给电感l2充能，此时s2二极管vd截止，输出电压由电容cout维持。
图12-3：开关s1关断时电流路径
如图12-3，当开关管s1关断时，输入的能量和电感能量一起向输出提供能量，形成的回路是：输入vin→电感l1→电容c1→s2二极管d→负载rload，电感l2也形成感应电动势，通过s2二极管vd续流，形成的回路是：电感l2→s2二极管d→负载rload。
2.sepic的工作波形
图12-4和图12-6显示了一个sepic转换器和其ccm模式下的理想波形。一个sepic转换器的电压转换比率为vout/vin=d/1-d，表示正向输出电压和降压-升压能力。
图12-4：l1/c1/s2同时序工作波形
图12-5：sepic拓扑简图
图12-6：l1/l2/s1同时序工作波形
3.sepic关键公式推导
从以上原理分析可知，sepic电路在开关导通时，电感l1、l2充能，c1放能；在开关关断时，电感l1、l2放能，c1充能，电容c1起到能量耦合传递的作用。根据伏秒定律（传送门：dc-dc-1：dc-dc的原理以及构成），两个电感在开关导通和开关关断阶段的电流变化量是相等的，对于左侧电感l1，其on时间段内电流变化量为：
off时间段内电流变化量为：
即：
对于右侧电感l2，on和off时间段内的电流变化量为：
即：
联立这两个等式，消去vc1，可得：
4.小结
在一个sepic转换器中，l1的平均电感器电流等于输入电流 (iin)，而l2的平均电感器电流等于输出电流 (iout)。相反地，反向降压-升压转换器中的单个电感器的电流值为iin+iout的平均值。耦合电容器c1上会出现相对于输入电流和输出电流的高值均方根 (rms) 电流,这会生成额外的功率损耗，并减少转换器的总体效率。
为了减少功率损耗，需要使用具有低esr的陶瓷电容器，而这样通常会使成本增加。sepic转换器中与额外耦合电容器相耦合的额外电感器会增加印刷电路板 (pcb) 的尺寸以及总体解决方案成本。耦合电感器可被用来替代两个单独的电感器，以便减少pcb尺寸。但是相对于单独的电感器，现货供应的耦合电感器的选择范围有限。有时需要定制设计，这也增加了成本，是选择独立的l1和l2还是耦合的l1/l2，需要权衡选择。
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图12-1：sepic拓扑简图
1.sepic的工作路径
基本拓扑如图12-1所示，可以看做是左侧的升压电路经电容c1耦合到右侧的升降压电路然后输出。
图12-2：开关s1导通时电流路径
如图12-2，当开关管s1导通的时候，输入的电压对电感l1充电，形成的回路是：电源正极→电感l1→电源负极。电容c1在上一周期开关关闭时充了能，在本周期开关导通时要将这部分能量释放，c1将给电感l2充能，此时s2二极管vd截止，输出电压由电容cout维持。
图12-3：开关s1关断时电流路径
如图12-3，当开关管s1关断时，输入的能量和电感能量一起向输出提供能量，形成的回路是：输入vin→电感l1→电容c1→s2二极管d→负载rload，电感l2也形成感应电动势，通过s2二极管vd续流，形成的回路是：电感l2→s2二极管d→负载rload。
2.sepic的工作波形
图12-4和图12-6显示了一个sepic转换器和其ccm模式下的理想波形。一个sepic转换器的电压转换比率为vout/vin=d/1-d，表示正向输出电压和降压-升压能力。
图12-4：l1/c1/s2同时序工作波形
图12-5：sepic拓扑简图
图12-6：l1/l2/s1同时序工作波形
3.sepic关键公式推导
从以上原理分析可知，sepic电路在开关导通时，电感l1、l2充能，c1放能；在开关关断时，电感l1、l2放能，c1充能，电容c1起到能量耦合传递的作用。根据伏秒定律（传送门：dc-dc-1：dc-dc的原理以及构成），两个电感在开关导通和开关关断阶段的电流变化量是相等的，对于左侧电感l1，其on时间段内电流变化量为：
off时间段内电流变化量为：
即：
对于右侧电感l2，on和off时间段内的电流变化量为：
即：
联立这两个等式，消去vc1，可得：
4.小结
在一个sepic转换器中，l1的平均电感器电流等于输入电流 (iin)，而l2的平均电感器电流等于输出电流 (iout)。相反地，反向降压-升压转换器中的单个电感器的电流值为iin+iout的平均值。耦合电容器c1上会出现相对于输入电流和输出电流的高值均方根 (rms) 电流,这会生成额外的功率损耗，并减少转换器的总体效率。
为了减少功率损耗，需要使用具有低esr的陶瓷电容器，而这样通常会使成本增加。sepic转换器中与额外耦合电容器相耦合的额外电感器会增加印刷电路板 (pcb) 的尺寸以及总体解决方案成本。耦合电感器可被用来替代两个单独的电感器，以便减少pcb尺寸。但是相对于单独的电感器，现货供应的耦合电感器的选择范围有限。有时需要定制设计，这也增加了成本，是选择独立的l1和l2还是耦合的l1/l2，需要权衡选择。
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