模拟电路网络课件 第四十节:模拟乘法器
模拟电路网络课件 第四十节:模拟乘法器
8.4 模拟乘法器
一、变跨导二象限乘法器
变跨导式模拟乘法器是在带恒流源的差分式放大电路的基础上发展起来的，如图1所示。由差分放大电路的输出与输入关系式得
式中 。当ie1很小时，则有 ，因而 ，由此可得
图中t3、t4是压控镜像电流源，当 时，有
所以求得
。
上式表明，vo与vx、vy的乘积成正比。由于 ，而i随vy变化而改变，即gm和vo随vy大小改变，因此该电路称为变跨导式模拟乘法器。
图1所示的乘法电路的缺点是精度差（vy幅值小时误差大），而且vy必须为正才能工作，这样虽然vx可正可负，但只能构成二象限乘法器。为了使两输入电压vx、vy均能在任意极性下正常工作，可用 后面介绍的 双平衡式四象限乘法器。
二、双平衡式四象限乘法器
(a)双平衡式四象限乘法器原理 (b)乘法器符号
双平衡式四象限乘法电路如图1a所示，该电路由两个并联工作的差分式电路t1、t2和t3、t4及t5、t6构成的压控电流源电路组成。图1b为模拟乘法器符号。
由于 ，若ies1= ies2= ies，则有
(1) 由于 (2)
(3)
由式(1)和式(2)
同理可得
，
由此得 （4）
同理可得
（5）
（6）
在图中假定正向的条件下，输出电压vo为
（7）
式中 ， ，考虑到式(4)和式(5)的关系，代入式(7)得
（8） 将式（6）代入上式可得
（9）
根据 时， 的性质，在 和 均比2vt小得多的条件下，上式可近似化简为
（10）
式中
输入电压vx、vy均可为正值或负值，故是一种四象限模拟乘法器。它的缺点是当输入信号较大时，会带来严重的非线性影响。
三、除法运算电路
图1所示为除法运算电路。考虑到反相端虚地的概念有
乘法器的输出电压为v2=vx2vo。
因此，得
上式表明，输出电压vo与两个输入电压vx1、vx2之商成比例，实现了除法运算。应当指出，只有当vx2为正极性时，才能保证运算放大器是处于负反馈工作状态，而vx1则可正可负。故属二象限除法器。
四、开平方电路
在图1所示的除法电路中，当vx2=vo，r1=r2=r，vx1= v1时，即接成图1a所示电路，由此可得
上式表明，只有当v1<0时，才能实现平方根运算。
若v1为正电压，则无论vo是正或负，乘法器输出电压v2均为正值，导致运放的反馈为正极性，不能正常工作。
图1b所示电路，与图1a相比多了一个反相器。由图可得
五、调制与解调
调制和解调在通信、广播、电视和遥控等领域中得到广泛的应用。利用模拟乘法器的功能很容易实现调制和解调的功能。
(a) 振幅调制器 (b) 振幅解调器
图 1
调制
现以无线电调幅广播为例来说明调幅原理。在这种调制过程中，音频信号需用高频信号来运载，这里的高频信号称为载波信号，音频信号称为调制信号。将音频信号“装载”于高频信号的过程称为调制。
在图1a中，模拟乘法器的两个输入端加入载波信号vc=vccoswct和调制信号vs=vscoswst。模拟乘法器的输出电压为
vo1=kvsvccoswst coswct=v coswct（1）
式中v=kvsvccoswst，是已调信号vo1的振幅，v是随调制信号vs而变化的，故称为调幅（am）而式（1）又可改写为
（2）
由上式可见，乘法器的输出是一标准的调幅波。输出电压的频谱仅由两个边频（wc+ws）和（wc–ws）组成。实际上，音频信号的ws不是单一频率，而是一个频带，如20hz~5khz。若载波信号的频率为fc=800khz时，则下边频（wc–ws）和上边频（wc+ws）成为下边带和上边带，即以载波的频率800khz为中心的频带。
若在调制器输出端加一个带通滤波器，滤掉频率为（wc+ws）的上边带信号，如图1a所示，就变成单边带振幅调制器，它的输出电压为
（3） 解调
调幅波的解调亦称检波，是调幅的逆过程，即从调幅提取调制（音频）信号的过程称为解调，如图1b所示，它也是用一个模拟乘法器和滤波器来实现解调功能的。乘法器的两个输入端分别接入调幅波的下边带信号 和载波信号vc=vccoswct，其输出电压为
（4）
通过低通滤波器，滤除不需要的频率（2wc–ws）信号，而取出的调制信号为 （5）
相乘检波器的工作频率一般在10mhz以下，当工作频率较高时，可用简单的二极管检波电路，此时不需要将双边带变为单边带信号。
调制/解调用的模拟乘法器，因载波频率较高，一般选用开关乘法器，可选用开关速度较高的mc1596型乘法器。
目前，模拟乘法器的应用极其广泛，随着集成乘法器品种的增多、成本降低、精度提高和应用方便（已去掉调零电路）等多方面的优点，它会像集成运放一样，共同推进电子技术的发展。
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一、变跨导二象限乘法器
变跨导式模拟乘法器是在带恒流源的差分式放大电路的基础上发展起来的，如图1所示。由差分放大电路的输出与输入关系式得
式中 。当ie1很小时，则有 ，因而 ，由此可得
图中t3、t4是压控镜像电流源，当 时，有
所以求得
。
上式表明，vo与vx、vy的乘积成正比。由于 ，而i随vy变化而改变，即gm和vo随vy大小改变，因此该电路称为变跨导式模拟乘法器。
图1所示的乘法电路的缺点是精度差（vy幅值小时误差大），而且vy必须为正才能工作，这样虽然vx可正可负，但只能构成二象限乘法器。为了使两输入电压vx、vy均能在任意极性下正常工作，可用 后面介绍的 双平衡式四象限乘法器。
二、双平衡式四象限乘法器
(a)双平衡式四象限乘法器原理 (b)乘法器符号
双平衡式四象限乘法电路如图1a所示，该电路由两个并联工作的差分式电路t1、t2和t3、t4及t5、t6构成的压控电流源电路组成。图1b为模拟乘法器符号。
由于 ，若ies1= ies2= ies，则有
(1) 由于 (2)
(3)
由式(1)和式(2)
同理可得
，
由此得 （4）
同理可得
（5）
（6）
在图中假定正向的条件下，输出电压vo为
（7）
式中 ， ，考虑到式(4)和式(5)的关系，代入式(7)得
（8） 将式（6）代入上式可得
（9）
根据 时， 的性质，在 和 均比2vt小得多的条件下，上式可近似化简为
（10）
式中
输入电压vx、vy均可为正值或负值，故是一种四象限模拟乘法器。它的缺点是当输入信号较大时，会带来严重的非线性影响。
三、除法运算电路
图1所示为除法运算电路。考虑到反相端虚地的概念有
乘法器的输出电压为v2=vx2vo。
因此，得
上式表明，输出电压vo与两个输入电压vx1、vx2之商成比例，实现了除法运算。应当指出，只有当vx2为正极性时，才能保证运算放大器是处于负反馈工作状态，而vx1则可正可负。故属二象限除法器。
四、开平方电路
在图1所示的除法电路中，当vx2=vo，r1=r2=r，vx1= v1时，即接成图1a所示电路，由此可得
上式表明，只有当v1<0时，才能实现平方根运算。
若v1为正电压，则无论vo是正或负，乘法器输出电压v2均为正值，导致运放的反馈为正极性，不能正常工作。
图1b所示电路，与图1a相比多了一个反相器。由图可得
五、调制与解调
调制和解调在通信、广播、电视和遥控等领域中得到广泛的应用。利用模拟乘法器的功能很容易实现调制和解调的功能。
(a) 振幅调制器 (b) 振幅解调器
图 1
调制
现以无线电调幅广播为例来说明调幅原理。在这种调制过程中，音频信号需用高频信号来运载，这里的高频信号称为载波信号，音频信号称为调制信号。将音频信号“装载”于高频信号的过程称为调制。
在图1a中，模拟乘法器的两个输入端加入载波信号vc=vccoswct和调制信号vs=vscoswst。模拟乘法器的输出电压为
vo1=kvsvccoswst coswct=v coswct（1）
式中v=kvsvccoswst，是已调信号vo1的振幅，v是随调制信号vs而变化的，故称为调幅（am）而式（1）又可改写为
（2）
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若在调制器输出端加一个带通滤波器，滤掉频率为（wc+ws）的上边带信号，如图1a所示，就变成单边带振幅调制器，它的输出电压为
（3） 解调
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（4）
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