计算机为什么使用二进制来表达
在生活中，人们已经习惯用十进制来计数，0～9的发明是人类的伟大进步，从此就可以用0～9这十个数字的组合能表示任何大小的数字。于是初学计算机的人往往会问的问题是，计算机为什么使用二进制来表达，这不是提高我们的学习成本吗？
那我们就需要来回答两个问题：首先二进制能够表达所有十进制表达的数字；其次计算机用二进制表达更加合适。
1.1. 二进制与十进制关系二进制是一种使用两个符号（0和1）来表示数字的数制系统。虽然在表达方式上与十进制（使用0到9的十个符号）不同，但二进制可以准确地表达所有十进制表达的数字。这是因为数字的本质是抽象的，而数制系统只是一种将这些抽象数字具体化的方式。
让我们以一个简单的例子来说明：十进制数字10和二进制数字1010。
l十进制数10表示为10。这是因为它是1个10和0个1的组合，即 1×10^1 + 0×10^0 = 10。
l二进制数1010也表示为10。这是因为它是1个8、0个4、1个2和0个1的组合，即 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。
这个例子表明了在不同的数制系统中，相同的数字可以用不同的符号表示，但其实际价值是相同的。
通用来说，无论是十进制、二进制、八进制或十六进制，它们都能够准确地表达相同的数字集合。这是因为任何一个数都可以用这些基本的数（0到9或者0到1）以及相应的权值（例如10的n次幂或者2的n次幂）的组合来表示。
因此，可以说二进制能够表达所有十进制表达的数字，只是它使用了不同的符号和权值来表示相同的抽象数字概念。
表 1-1是常用的二进制和十进制的对照表。
表 1-1常见二进制和十进制的对照表
十进制（decimal）二进制（binary）十进制（decimal）二进制（binary）
0 0 10 1010
1 1 11 1011
2 10 12 1100
3 11 13 1101
4 100 14 1110
5 101 15 1111
6 110 16 10000
7 111 17 10001
8 1000 18 10010
9 1001 19 10011
1.2. 计算机用二进制表达更合适计算机本质是由电路组成，如果让我提出用电路分别表示二进制和十进制的两种方案，可能会是这样：
电路表达十进制方案：把电路的电压分成10等分，分别表示数字0～9十个数字，但是要精确的把电压稳定在某个小范围是有难度，其次串行电路，每个元件（电阻）的电压不同，不可能在同一个电路中用同一个电压范围表示一个数字；
电路表达二进制方案：用电路的开、关表示二进制中的0、1数字，非常有效。
图 1-1开关的通断对应1和0
在大多数情况下，一个真正的二进制数不仅仅只有一个0 或者一个1,它可能包含了很多比特，是一连串的 0或1，所以要表示一个真正的二进制数，比如101（也就是十进制的5），就需要一排开关，每一个开关对应一个比特（图 2）。
图 1-2通过使用多个开关，可以代表任何二进制
1.3. 电路中的开关（二极管）既然我们已经承认电路中的开关是表达二进制的有效的手段，那么电路中的开关是什么样的形态存在呢？是我们家庭电路中看到的开关按钮和电闸吗？显然这些装置虽然能表示电路中的开（0）和关（1），但是都需要手动操作，在计算机集成电路中显然不合适。
二极管的出现很好的解决了这个问题，其特性简单来说是正向电压导电状态，负向电压绝缘状态，其详细的原理如下： 二极管是一种半导体器件，它具有两个端口：一个被称为阳极(anode)，另一个被称为阴极(cathode)。二极管的基本原理基于半导体材料的特性以及pn结的形成。
·半导体材料：二极管通常由硅(si)或者锗(ge)等半导体材料制成。半导体材料的特点是在一定条件下，它既能够导电(类似于导体)，也可以阻止电流流动(类似于绝缘体)。
·pn结：二极管由两种不同类型的半导体材料组成，通常是p型(富电子空穴)和n型(富自由电子)半导体。它们通过一个叫做pn结的界面相连接。在pn结附近，会形成一个电场区域，这被称为耗尽区(depletion
region)。
·正向偏置：当将阳极连接到正电压，阴极连接到负电压时，这称为正向偏置。在这种情况下，正电荷会被注入到p型半导体中，而负电荷会被注入到n型半导体中。这使得耗尽区变窄，从而降低了阻抗，电流可以通过二极管。
·反向偏置：当将阳极连接到负电压，阴极连接到正电压时，这称为反向偏置。在这种情况下，正电荷会被推向p型半导体，负电荷会被推向n型半导体，导致耗尽区扩大，阻止了电流通过。
总结来说，二极管的基本原理可以归结为：
· 正向偏置时，电流可以流过二极管，它具有低电阻(近似导通)。
· 反向偏置时，电流无法流过二极管，它表现为高电阻(近似截止)。
这种性质使得二极管在电子电路中具有重要的作用，可用于整流、开关、稳压等应用。
二极管作为电路中开关的应用是：当电源的电压大于二极管的正向截止电压时，电流可以流过二极管，从而将电路连接到电源，负载会得到电力供应;当电源的电压低于二极管的正向截止电压时，电流无法通过二极管，电路断开，负载不会得到电力供应。
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那我们就需要来回答两个问题：首先二进制能够表达所有十进制表达的数字；其次计算机用二进制表达更加合适。
1.1. 二进制与十进制关系二进制是一种使用两个符号（0和1）来表示数字的数制系统。虽然在表达方式上与十进制（使用0到9的十个符号）不同，但二进制可以准确地表达所有十进制表达的数字。这是因为数字的本质是抽象的，而数制系统只是一种将这些抽象数字具体化的方式。
让我们以一个简单的例子来说明：十进制数字10和二进制数字1010。
l十进制数10表示为10。这是因为它是1个10和0个1的组合，即 1×10^1 + 0×10^0 = 10。
l二进制数1010也表示为10。这是因为它是1个8、0个4、1个2和0个1的组合，即 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。
这个例子表明了在不同的数制系统中，相同的数字可以用不同的符号表示，但其实际价值是相同的。
通用来说，无论是十进制、二进制、八进制或十六进制，它们都能够准确地表达相同的数字集合。这是因为任何一个数都可以用这些基本的数（0到9或者0到1）以及相应的权值（例如10的n次幂或者2的n次幂）的组合来表示。
因此，可以说二进制能够表达所有十进制表达的数字，只是它使用了不同的符号和权值来表示相同的抽象数字概念。
表 1-1是常用的二进制和十进制的对照表。
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十进制（decimal）二进制（binary）十进制（decimal）二进制（binary）
0 0 10 1010
1 1 11 1011
2 10 12 1100
3 11 13 1101
4 100 14 1110
5 101 15 1111
6 110 16 10000
7 111 17 10001
8 1000 18 10010
9 1001 19 10011
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电路表达十进制方案：把电路的电压分成10等分，分别表示数字0～9十个数字，但是要精确的把电压稳定在某个小范围是有难度，其次串行电路，每个元件（电阻）的电压不同，不可能在同一个电路中用同一个电压范围表示一个数字；
电路表达二进制方案：用电路的开、关表示二进制中的0、1数字，非常有效。
图 1-1开关的通断对应1和0
在大多数情况下，一个真正的二进制数不仅仅只有一个0 或者一个1,它可能包含了很多比特，是一连串的 0或1，所以要表示一个真正的二进制数，比如101（也就是十进制的5），就需要一排开关，每一个开关对应一个比特（图 2）。
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1.3. 电路中的开关（二极管）既然我们已经承认电路中的开关是表达二进制的有效的手段，那么电路中的开关是什么样的形态存在呢？是我们家庭电路中看到的开关按钮和电闸吗？显然这些装置虽然能表示电路中的开（0）和关（1），但是都需要手动操作，在计算机集成电路中显然不合适。
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·半导体材料：二极管通常由硅(si)或者锗(ge)等半导体材料制成。半导体材料的特点是在一定条件下，它既能够导电(类似于导体)，也可以阻止电流流动(类似于绝缘体)。
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·反向偏置：当将阳极连接到负电压，阴极连接到正电压时，这称为反向偏置。在这种情况下，正电荷会被推向p型半导体，负电荷会被推向n型半导体，导致耗尽区扩大，阻止了电流通过。
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· 反向偏置时，电流无法流过二极管，它表现为高电阻(近似截止)。
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