使用两点校准消除ADC失调和增益误差
通过示例了解用于补偿模数转换器 (adc) 偏移和增益误差的两点校准方法和定点实现。
在之前的文章中，我们讨论了可以使用单点校准来消除 adc 偏移误差。为了补偿偏移和增益误差，我们需要两点校准。在本文中，我们将探讨两点校准方法，并通过示例了解该技术的定点实现。
确定实际 adc 失调和增益误差的两点校准测试
图 1 显示了受偏移和增益误差影响的单极性 12 位adc的特性曲线。
图 1.受偏移和增益误差影响的单极性 12 位 adc 的特性曲线。
adc 的满量程值为 3 v。在 adc 满量程范围的 10% 和 90% 处选择两个测试输入，即点 a 和 b，以确定 adc 偏移和增益误差。在 0.3 v 和 2.7 v 时，测得的输出代码分别为 437 和 3749。测量传递函数的斜率可以计算为：
使用点 a 的 x 和 y 值，我们得到以下线性方程：
通过代入 v in = 0，可以发现偏移误差为 +23 lsb。下面的等式描述了理想 12 位 adc 的线性模型：
因此，0.3 v 和 2.7 v 时的理想代码值分别为 409 和 3686。使用这些值，可获得理想响应的斜率：
现在我们可以计算adc的增益误差如下：
两点校准——修正 adc 失调误差和增益误差
了解实际响应后，我们现在可以轻松地消除数字域中的偏移和增益误差。首先，我们可以从每个输出代码中减去偏移量，得到一个通过原点且斜率为 slope m的响应。接下来，将结果乘以 (frac{slope_{i}}{slope_{m}}) 围绕原点旋转获得的直线并生成斜率为 slope i的直线。slopeislopem围绕原点旋转获得的线并产生斜率为 slope 的直线
这些数学运算将实际响应的直线映射到理想 adc 的直线。图 2 使用一个夸张的例子来说明校准概念。
图 2. 显示 adc 校准的示例响应。
因此，校准后的输出代码 code cal可以通过应用等式 1 从实际代码 code a计算得出：
等式 1。
定点校准实现
另一方面，如果我们试图补偿偏移和增益误差的固定值，我们可以简化方程式 1 并实现计算效率更高的系统。继续我们的例子，我们可以将 offset = 23，slope i = 1365.42，slope m = 1380 代入等式 1，得到以下关系：
为了节省系统处理器的一些cpu（中央处理器）周期，我们可以将上面的等式简化为等式 2：
等式 2。
在这里：
c 1 = 0.989434782
c 2 = -22.757
虽然我们可以使用浮点运算来实现上述等式，但定点实现可能更高效且更具成本效益。我们有两个小数，c 1和 c 2。为了以定点格式表示小数，我们将使用隐含的二进制小数点。这意味着我们将假设寄存器的一定数量的位代表整数部分，而其余位代表数字的小数部分。
然后使用 q 格式符号来指定整数和小数部分的位数。例如，101.0011 可以是 q3.4 格式的数字，因为它使用三位整数和四位小数部分。
请注意，二进制小数点实际上并未在硬件中实现；这只是一个允许我们在定点处理器中表示小数的概念。此外，给定 q 格式中的数字可能表示正值或负值。
回到我们的 adc 校准示例，我们有两个小数，c 1和 c 2，它们应该以适当的定点格式表示。假设使用二进制补码格式的有符号 16 位寄存器来存储这些常量。由于c 1小于1，整数部分只需要一位符号。剩余的位可以表示小数部分，从而形成 q1.15 格式。
为找到 c 1的定点表示，我们将其乘以 2 15，将其四舍五入为最接近的整数，并将四舍五入的结果转换为二进制形式。
由于 c 2在 16 和 32 之间，我们需要 5 位用于整数部分，1 位用于符号。这为小数部分留下了 10 位。因此，c 2的适当表示是 q6.10 格式。为了以这种格式表示，我们将 c 2乘以2 10，将其四舍五入为最接近的整数，并将四舍五入的结果转换为二进制形式。
请注意，c 2是二进制补码格式的负数。由于新系数使用不同的比例因子，我们需要仔细跟踪比例因子对我们计算的影响。让我们定义一个新的临时变量 var 1来存储 c 1、新的和未校准的 adc 读数的乘积，如等式 3：
等式 3。
这将产生等式 2 右侧的第一项。假设 adc 的 12 位输出存储在我们的 c 程序中的带符号 16 位寄存器中。因此，code a可以认为是q16.0号码。这意味着实现公式 3 需要将 q1.15 值乘以 q16.0 值。变量 var 1应该是一个 32 位的寄存器来存储这个乘法的结果。此外，由于 q16.0 数字乘以 q1.15 值，因此 var 1为 q17.15 格式。如果您需要复习使用定点表示的乘法，请参阅本文。
如您所见，乘法运算增加了数据字长。在实现dsp（数字信号处理器） 算法时，我们通常会截断或舍入乘法输出，以防止字长无限增长。然而，在截断或舍入乘法输出之前，我们应该考虑对数据的下一步操作。
在本例中（公式 2），乘法结果将添加到 q6.10 格式的 c 2, new中。考虑到 c 2, new的小数部分，我们可以丢弃 var 1的五个最低有效位，并将截断的结果存储在新变量 var 2中。c 编程中的右移运算符可用于执行此操作：
等式 4。
如果我们的系统中有任意长度的寄存器（例如，就像我们在fpga中那样），我们可以使用 q17.10 格式的 27 位寄存器存储 var 2 。但是在c编程中，var 2还是要存放在一个32位的寄存器中。如果我们截断 q17.15 数字的五个最低有效位并将结果存储在 32 位寄存器中，我们将获得 q22.10 数字。最后，我们可以将新的 c 2添加到 var 2，并丢弃 10 个最低有效位以获得校准的 adc 值，得到公式 5：
等式 5。
作为旁注，为避免混淆，我想提一下等式 4 和 5 中的变量不使用下标，因为这两行被假定为伪代码。例如，文中的var 2在方程式4和方程式5中写为var2。
adc 定点校准验证
让我们看看上面的定点系数（c 1，new = 32422 和 c 2，new = 23303）是否可以将测得的 adc 响应映射到理想的直线模型。在图 1 中的 a 点，adc 输出为 437。应用公式 3，可得 var 1为：
将其转换为二进制格式，右移 5 位，然后找到等效的十进制，我们得到：
var2=442762
现在，我们添加 c 2，new，并将结果的二进制等效项右移 10 位，得到：
codecal=409
您可以类似地验证 b 点也映射到理想代码 3686。请注意，计算机程序使用系数的二进制等效值，我只是使用十进制值来阐明计算。我们可以类似地检查测得的 adc 响应中的其他点，以确保定点实现产生所需的值。如果不满足，我们将不得不使用更大的寄存器来存储校准系数。
adc 未使用的输出代码和输入范围
之前，我们讨论了偏移和增益误差会导致未使用的输出代码。上面讨论的校准技术是在 a/d 转换之后执行的。结果，它无法解决未使用的代码问题。为阐明这一点，请考虑图 3 中所示的示例。
图 3. 显示未使用和可用输入范围和输出代码范围的示例。
在这个例子中，显示了一个偏移量为 -13 lsb 的单极性 adc。可以通过将 adc 读数加 13 来校准偏移误差。但是，请注意 adc 输出小于 13 lsb 的输入值的全零代码。该输入范围在校准响应中仍然不可用，因为校准是在 a/d 转换之后执行的。校准仅向实际 adc 响应添加恒定偏移，在上例中为所有低于 13 lsb 的值生成代码 13。需要注意的是，一些 adc 具有与本文讨论的转换后方法不同的内置校准功能。这些内置校准技术可能能够保留 adc 的原始范围。这种内置校准技术用于 12 位 adc来自 ti 的tms320280x 和 tms3202801x 设备。
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在之前的文章中，我们讨论了可以使用单点校准来消除 adc 偏移误差。为了补偿偏移和增益误差，我们需要两点校准。在本文中，我们将探讨两点校准方法，并通过示例了解该技术的定点实现。
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图 1 显示了受偏移和增益误差影响的单极性 12 位adc的特性曲线。
图 1.受偏移和增益误差影响的单极性 12 位 adc 的特性曲线。
adc 的满量程值为 3 v。在 adc 满量程范围的 10% 和 90% 处选择两个测试输入，即点 a 和 b，以确定 adc 偏移和增益误差。在 0.3 v 和 2.7 v 时，测得的输出代码分别为 437 和 3749。测量传递函数的斜率可以计算为：
使用点 a 的 x 和 y 值，我们得到以下线性方程：
通过代入 v in = 0，可以发现偏移误差为 +23 lsb。下面的等式描述了理想 12 位 adc 的线性模型：
因此，0.3 v 和 2.7 v 时的理想代码值分别为 409 和 3686。使用这些值，可获得理想响应的斜率：
现在我们可以计算adc的增益误差如下：
两点校准——修正 adc 失调误差和增益误差
了解实际响应后，我们现在可以轻松地消除数字域中的偏移和增益误差。首先，我们可以从每个输出代码中减去偏移量，得到一个通过原点且斜率为 slope m的响应。接下来，将结果乘以 (frac{slope_{i}}{slope_{m}}) 围绕原点旋转获得的直线并生成斜率为 slope i的直线。slopeislopem围绕原点旋转获得的线并产生斜率为 slope 的直线
这些数学运算将实际响应的直线映射到理想 adc 的直线。图 2 使用一个夸张的例子来说明校准概念。
图 2. 显示 adc 校准的示例响应。
因此，校准后的输出代码 code cal可以通过应用等式 1 从实际代码 code a计算得出：
等式 1。
定点校准实现
另一方面，如果我们试图补偿偏移和增益误差的固定值，我们可以简化方程式 1 并实现计算效率更高的系统。继续我们的例子，我们可以将 offset = 23，slope i = 1365.42，slope m = 1380 代入等式 1，得到以下关系：
为了节省系统处理器的一些cpu（中央处理器）周期，我们可以将上面的等式简化为等式 2：
等式 2。
在这里：
c 1 = 0.989434782
c 2 = -22.757
虽然我们可以使用浮点运算来实现上述等式，但定点实现可能更高效且更具成本效益。我们有两个小数，c 1和 c 2。为了以定点格式表示小数，我们将使用隐含的二进制小数点。这意味着我们将假设寄存器的一定数量的位代表整数部分，而其余位代表数字的小数部分。
然后使用 q 格式符号来指定整数和小数部分的位数。例如，101.0011 可以是 q3.4 格式的数字，因为它使用三位整数和四位小数部分。
请注意，二进制小数点实际上并未在硬件中实现；这只是一个允许我们在定点处理器中表示小数的概念。此外，给定 q 格式中的数字可能表示正值或负值。
回到我们的 adc 校准示例，我们有两个小数，c 1和 c 2，它们应该以适当的定点格式表示。假设使用二进制补码格式的有符号 16 位寄存器来存储这些常量。由于c 1小于1，整数部分只需要一位符号。剩余的位可以表示小数部分，从而形成 q1.15 格式。
为找到 c 1的定点表示，我们将其乘以 2 15，将其四舍五入为最接近的整数，并将四舍五入的结果转换为二进制形式。
由于 c 2在 16 和 32 之间，我们需要 5 位用于整数部分，1 位用于符号。这为小数部分留下了 10 位。因此，c 2的适当表示是 q6.10 格式。为了以这种格式表示，我们将 c 2乘以2 10，将其四舍五入为最接近的整数，并将四舍五入的结果转换为二进制形式。
请注意，c 2是二进制补码格式的负数。由于新系数使用不同的比例因子，我们需要仔细跟踪比例因子对我们计算的影响。让我们定义一个新的临时变量 var 1来存储 c 1、新的和未校准的 adc 读数的乘积，如等式 3：
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等式 4。
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等式 5。
作为旁注，为避免混淆，我想提一下等式 4 和 5 中的变量不使用下标，因为这两行被假定为伪代码。例如，文中的var 2在方程式4和方程式5中写为var2。
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将其转换为二进制格式，右移 5 位，然后找到等效的十进制，我们得到：
var2=442762
现在，我们添加 c 2，new，并将结果的二进制等效项右移 10 位，得到：
codecal=409
您可以类似地验证 b 点也映射到理想代码 3686。请注意，计算机程序使用系数的二进制等效值，我只是使用十进制值来阐明计算。我们可以类似地检查测得的 adc 响应中的其他点，以确保定点实现产生所需的值。如果不满足，我们将不得不使用更大的寄存器来存储校准系数。
adc 未使用的输出代码和输入范围
之前，我们讨论了偏移和增益误差会导致未使用的输出代码。上面讨论的校准技术是在 a/d 转换之后执行的。结果，它无法解决未使用的代码问题。为阐明这一点，请考虑图 3 中所示的示例。
图 3. 显示未使用和可用输入范围和输出代码范围的示例。
在这个例子中，显示了一个偏移量为 -13 lsb 的单极性 adc。可以通过将 adc 读数加 13 来校准偏移误差。但是，请注意 adc 输出小于 13 lsb 的输入值的全零代码。该输入范围在校准响应中仍然不可用，因为校准是在 a/d 转换之后执行的。校准仅向实际 adc 响应添加恒定偏移，在上例中为所有低于 13 lsb 的值生成代码 13。需要注意的是，一些 adc 具有与本文讨论的转换后方法不同的内置校准功能。这些内置校准技术可能能够保留 adc 的原始范围。这种内置校准技术用于 12 位 adc来自 ti 的tms320280x 和 tms3202801x 设备。
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