万用表如何测量电阻
今天我们来一起学习一下四线测电阻法，也叫四端点测量技术、四端测试法、开尔文测量法。对应的英文是：four-terminal sensing (4t sensing), 4-wire sensing, or 4-point probes method。本文中，我们将会学习何时以及为啥要使用四线测电阻。
万用表如何测量电阻
要想理解四线测电阻得先理解两线测电阻，两线测电阻时电路图如下：
万用表测量电阻的步骤如下：
向待测电阻 rdut 输入一个已知大小的电流 im
用内部电压表测量待测电阻两端的电压
通过欧姆定律计算电阻：r = v / im
流入到待测电阻的电流大小与万用表的量程相关。量程越大，输出电流越小，反之，量程越小，输出电流越大。对于非常低的量程挡位，输出电流可能是 1 毫安或者几个毫安，更大的挡位，输出电流会更小。
误差是从哪儿来的
当待测电阻的阻值为几个欧姆或者更大时，两线法电阻测量的误差在可接受的范围内。然而，当待测电阻降至1ω 或者更小时，误差会变得非常大。下图中 rlead 是表笔自身的电阻，rcontact 是接触电阻：
当待测电阻非常小时（1ω或更小），此时表笔本身的电阻 rlead 不可忽略，接触电阻也相对变大了，他们会影响测试结果的精度。
rdut 是待测电阻的阻值
rlead 可能达到 1 ω
接触电阻也可能高达几百个 mω。接触电阻跟表笔是否干净，按压的力度等相关。
万用表表显结果 = rdut + 2xrlead + 2xrcontact
我们可以通过下面的一个简单的实验来看看表笔电阻和接触电阻到底有多大。
我们把万用表打到电阻档（两线），把两个表笔短接起来，看电阻的阻值。
可见，随着按压力度的不同，接触电阻和表笔本身的电阻之和在几十个 mω 到 几百个 mω之间波动。
一些万用表拥有相对值（delta/zero/null）测量功能，允许你清零这个（表笔电阻和接触电阻之和）电阻，但这只能解决表笔自身电阻的问题，不能解决接触电阻的问题，因为有时候按下的力度不一样，接触电阻值也会不一样。
举个例子
下面我们通过一个带有具体数值的例子来说明两线法的局限性。看到数字，再一对比，人的大脑会清醒起来。
我们假设：
表笔自身的电阻 rlead = 0.7ω
接触电阻 rcontact = 0.2ω
待测电阻rdut = 0.3 ω
万用表精度：±0.1%
万用表测量结果 rmeas = 0.7ωx2 + 0.2ωx2 + 0.3ω ±0.0021ω
= 2.1 ± 0.0021ω
其中，±0.0021ω 万用表误差，是计算 （0.7ωx2 + 0.2ωx2 + 0.3ω）x ±0.1% 所得。
如果不考虑表笔电阻和接触电阻，那么测量结果应该等于：
= 0.3ω ±0.0021ω。
可见，实际值仅为测量结果的 0.7%，测量结果是实际值的 7 倍，基本没法用了。
造成误差如此之大的原因是：两线测量时所测电压包含了表笔自身阻值 rlead 和接触电阻 rcontact 引起的压降，
解决上述问题的方法是四线测电阻法。
四线测电阻法
四线测电阻法将输出电流的走线和读取待测电阻两端电压值的引线分开。所谓四线，其中有两根是提供恒定电流的，另外两根是测量待测电阻两端电压的。通过这样做，电流走线中的表笔自身电阻 rlead 和接触电阻可以忽略不记，因为我们不再测量他们了，我们直接测量待测电阻 rdut 两端的压降。下图是四线测量电路图：
但是还有一个问题，电压表走线或是测量电压的两根表笔线本身也会有电阻和接触电阻，这不是摁下了葫芦又起了瓢吗？当然不是。原因就在于：电压表本身的输入阻抗非常大，少则几百 kω，多则 10mω，相对于待测电阻 rdut 的几个ω，流入到电压表的电流则通常为纳安甚至皮安，极大的降低了测量误差。因此，当要测量的电阻非常小，为几个欧姆或者更小时，4线测电阻法能够提供更精确的测量。
我们再来回顾一下两线法，注意看，电压表测量的是流过大电流（ma级）的 rlead 和接触电阻和待测电阻rdut 的压降之和，这是误差的来源。而四线法虽然也是测量了 rlead 和接触电阻以及待测电阻 rdut之和 的压降，但由于电压表的大输入阻抗，流过其的电流非常之小，相对于流过 rdut 的电流而言，可以忽略不记。这是理解四线法的关键。
举个例子
我们把四线的图再贴一遍，这样看起来方便些，不用往上翻了。
我们还是通过一个带有具体数值的例子，来说明四线法为什么更精确。
假设我们要测的电阻阻值是 0.3ω，万用表输出的电流 im 是 1ma。
那么，待测电阻两端的压降 vdut = 1ma * 0.3ω = 0.3mv
进入输入阻抗为 10mω 的电压表的电流：idvm ≈ 0.3mv / 10mω = 30pa
对于 30pa 的电流而言，电压表引起的压降（误差来源）将会小于 1nv。1nv 的压降相对于待测两端的 0.3mv 压降是非常小的。
可见，四线法是一种非常有效的测量低阻值电阻的方法。
四线测量举例
下面测试的电阻是一段康铜丝电阻，两个直角之间电阻是 200 mω左右：
我们先用万用表电阻挡位的两线测：
332mω，相对误差达到了惊人的 66%，基本没法用了。
我们再用万用表的四线档测量这段电阻，注意下图中，夹在直角处的两个夹子是测量电压的，接到万用表内部电压表，上面的两个夹子是提供测试电流的。
测出结果:201 mω。
我们把提供电流的两个夹子往下挪动很大一段距离，基本不怎么影响测试结果：
可见，表笔本身的电阻对测量结果影响很小。
总结
四线测电阻法或者开尔文测电阻法是一种测量小阻值电阻时最小化测量误差以取得高精度测量结果的有效方法。
行文至此，希望你弄懂了两线跟四线测电阻的区别，知道何时以及为啥要使用四线法测电阻。
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万用表如何测量电阻
要想理解四线测电阻得先理解两线测电阻，两线测电阻时电路图如下：
万用表测量电阻的步骤如下：
向待测电阻 rdut 输入一个已知大小的电流 im
用内部电压表测量待测电阻两端的电压
通过欧姆定律计算电阻：r = v / im
流入到待测电阻的电流大小与万用表的量程相关。量程越大，输出电流越小，反之，量程越小，输出电流越大。对于非常低的量程挡位，输出电流可能是 1 毫安或者几个毫安，更大的挡位，输出电流会更小。
误差是从哪儿来的
当待测电阻的阻值为几个欧姆或者更大时，两线法电阻测量的误差在可接受的范围内。然而，当待测电阻降至1ω 或者更小时，误差会变得非常大。下图中 rlead 是表笔自身的电阻，rcontact 是接触电阻：
当待测电阻非常小时（1ω或更小），此时表笔本身的电阻 rlead 不可忽略，接触电阻也相对变大了，他们会影响测试结果的精度。
rdut 是待测电阻的阻值
rlead 可能达到 1 ω
接触电阻也可能高达几百个 mω。接触电阻跟表笔是否干净，按压的力度等相关。
万用表表显结果 = rdut + 2xrlead + 2xrcontact
我们可以通过下面的一个简单的实验来看看表笔电阻和接触电阻到底有多大。
我们把万用表打到电阻档（两线），把两个表笔短接起来，看电阻的阻值。
可见，随着按压力度的不同，接触电阻和表笔本身的电阻之和在几十个 mω 到 几百个 mω之间波动。
一些万用表拥有相对值（delta/zero/null）测量功能，允许你清零这个（表笔电阻和接触电阻之和）电阻，但这只能解决表笔自身电阻的问题，不能解决接触电阻的问题，因为有时候按下的力度不一样，接触电阻值也会不一样。
举个例子
下面我们通过一个带有具体数值的例子来说明两线法的局限性。看到数字，再一对比，人的大脑会清醒起来。
我们假设：
表笔自身的电阻 rlead = 0.7ω
接触电阻 rcontact = 0.2ω
待测电阻rdut = 0.3 ω
万用表精度：±0.1%
万用表测量结果 rmeas = 0.7ωx2 + 0.2ωx2 + 0.3ω ±0.0021ω
= 2.1 ± 0.0021ω
其中，±0.0021ω 万用表误差，是计算 （0.7ωx2 + 0.2ωx2 + 0.3ω）x ±0.1% 所得。
如果不考虑表笔电阻和接触电阻，那么测量结果应该等于：
= 0.3ω ±0.0021ω。
可见，实际值仅为测量结果的 0.7%，测量结果是实际值的 7 倍，基本没法用了。
造成误差如此之大的原因是：两线测量时所测电压包含了表笔自身阻值 rlead 和接触电阻 rcontact 引起的压降，
解决上述问题的方法是四线测电阻法。
四线测电阻法
四线测电阻法将输出电流的走线和读取待测电阻两端电压值的引线分开。所谓四线，其中有两根是提供恒定电流的，另外两根是测量待测电阻两端电压的。通过这样做，电流走线中的表笔自身电阻 rlead 和接触电阻可以忽略不记，因为我们不再测量他们了，我们直接测量待测电阻 rdut 两端的压降。下图是四线测量电路图：
但是还有一个问题，电压表走线或是测量电压的两根表笔线本身也会有电阻和接触电阻，这不是摁下了葫芦又起了瓢吗？当然不是。原因就在于：电压表本身的输入阻抗非常大，少则几百 kω，多则 10mω，相对于待测电阻 rdut 的几个ω，流入到电压表的电流则通常为纳安甚至皮安，极大的降低了测量误差。因此，当要测量的电阻非常小，为几个欧姆或者更小时，4线测电阻法能够提供更精确的测量。
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举个例子
我们把四线的图再贴一遍，这样看起来方便些，不用往上翻了。
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假设我们要测的电阻阻值是 0.3ω，万用表输出的电流 im 是 1ma。
那么，待测电阻两端的压降 vdut = 1ma * 0.3ω = 0.3mv
进入输入阻抗为 10mω 的电压表的电流：idvm ≈ 0.3mv / 10mω = 30pa
对于 30pa 的电流而言，电压表引起的压降（误差来源）将会小于 1nv。1nv 的压降相对于待测两端的 0.3mv 压降是非常小的。
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我们先用万用表电阻挡位的两线测：
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我们再用万用表的四线档测量这段电阻，注意下图中，夹在直角处的两个夹子是测量电压的，接到万用表内部电压表，上面的两个夹子是提供测试电流的。
测出结果:201 mω。
我们把提供电流的两个夹子往下挪动很大一段距离，基本不怎么影响测试结果：
可见，表笔本身的电阻对测量结果影响很小。
总结
四线测电阻法或者开尔文测电阻法是一种测量小阻值电阻时最小化测量误差以取得高精度测量结果的有效方法。
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