基于NMFS-LDA提取距离像局部特征的方法研发与对比
1、引言
雷达高分辨距离像（hrrp）可以反映目标散射点在距离像向上的分布信息，提供了目标重要的结构信息，对目标识别与分类有重要的价值。相对于基于雷达目标像（包括sar及1sar像）的目标识别技术，基于hrrp的目标识别不要求目标相对于雷达平台有一定的转角，因而其获取更加容易。所以基于雷达目标距离像的识别技术受到广泛的重视，成为现代战争环境中雷达目标识别研究的主要方法之一。但是一维距离像敏感于目标姿态角的变化，在不同的目标姿态角下，同一目标的距离像可完全不同。因此采取恰当的特征提取方法是一维距离像雷达目标识别成功的关键。
本文提出将非负矩阵稀疏分解方法和线性辨别分析方法相结合的特征提取方法用于雷达目标高分辨距离像识别的方法。本文先采用非负矩阵稀疏分解方法提取局部特征，得到非负基向量和非负解码系数矩阵，再用线性辨别分析方法找到最优的分类子空间，从而实现对原始距离像降维和特征提取的目的，接着采用最近邻中心分类器对目标进行分类。在实验部分，将本文方法同常用的主分量分析方法和线性辨别方法相结合的方法进行比较，结果表明本文的方法具有更高的识别率。
2 、基于pca-lda的雷达距离像目标识别
基于pca-lda的雷达距离像目标识别方法先用pca提取全局特征，再结合lda对提取的特征进行一步处理，使得处理后的数据更具有可分离性。
首先介绍pca提取雷达目标一维距离像全局特征的过程。设xij（m维列矢量）表示第i类目标的第j个训练姿态角的一个距离像（i=1，2，…，g；j=1，2，…，ni；n=n1+n2+…+ng），式中：g为目标类别数，ni为第i类目标的训练样本数，n为维训练样本总数，组成n×m矩阵x。其协方差矩阵为：
根据此协方差矩阵s的特征值大小将其特征向量排序，得到由矩阵s的特征向量构成的一组正交基u=（u1，u2，…，up）（p≤m），由此得到每个距离像在这组基上的投影系数，即可获得原始距离像的主特征像如式（2）所示：
由于pca所提取的特征不含有有利分类信息，故本文采再用lda用于原始x的特征子像y，找到一个最优的投影子空间，以实现更好的分类。然后简单介绍一下lda。
lda主要思想是经过一个线性映射将样本数据映射到特征空间，使得同类模式样本之间相距较近，不同模式样本之间相距较远。
各类子像的均值向量为 图3 ，总的样本子像均值为x，分别计算类内散布矩阵sw和类间散布矩阵sb：
计算如下比值：
其中f（a）为fisher比值，a为m维列向量。f（a）越大表明类间差异相对类内差异越大，不同模式之间的可分离性越强。对f（a）对a求极大值，可得sba=λswa，其中λ为对应的最大特征值，而a是相应的特征向量，则a就是使得fisher函数值最大的映射方向。矩阵s-1wsb最多由g-1个非零特征值，取其最大的g-1个特征值所对应的特征向量组成矩阵a，他所对应的映射空间就是使得fisher函数值最大的g-1维空间。
因此，原始矩阵x的最后特征向量集用以训练的可计算如下：
用于测试的特征向量为：
3、非负矩阵稀疏分解
非负矩阵分解（non-negative matrix factoriza-tion，nmf）是一种线性非负数据表示。给定距离像样本矩阵x=（xij）m×n，每一列为一个距离像，维数为m，共有n个样本。nmf寻找一个非负矩阵wm×r和一个非负矩阵hr×n，满足x△wh，其中r满足（m+n）r 《 mn，w中的每一列称为基向量，h为解码系数矩阵。由于分解后的矩阵中仅包含非负元素，因此矩阵x中列向量可解释为对矩阵w中所有列向量的加权和，而权重系数为解码系数矩阵中对应列向量中元素。这种基于基向量组合的表示形式具有直观的语义解释，反映了人们思维中的局部构成整体的概念，这种局部特征对目标识别有着重要的作用。
最近patrik提出受稀疏限制非负矩阵分解（non-negative matrix factorization with sparseness constraints，nmfs）可直观控制稀疏度和产生更直观特征。本文将nmfs应用于雷达目标识别提取目标的局部特征。在对原始矩阵x进行分解时，可对基向量矩阵w和编码矩阵h进行稀疏度的控制，以达到特定的应用要求。nmfs定义如下：
这里ωi是w的第i列，hi是h的第i行。sw和sh分别表示w和h期望的稀疏度。这里采用的稀疏度是基于l1范式和l2范式的关系，定义如下：
其中n表示x的维数。patrik针对nmfs提出了投影梯度下降算法，具体细节请参照文献。
4、基于nmfs-lda的雷达距离像目标识别
和pca一样，nmfs不能提取利于任何分类的信息只能提取局部特征，因此采用和lda相结合提取特征。这里将lda作用于由nmfs分解得到的解码系数矩阵h，像pca-lda一样的做法，可得到g-1个最大特征值所对应的特征向量组成矩阵a。最终得到的子像矩阵为：
设zi是待测试距离像，则其相应的解码系数向量为hitest=w*zi，其中w*为基矩阵w的广义逆矩阵。最后用于测试的特征子像为：xtest=athitest。
本文分类器采用最邻近中心法计算钡4试距离像和库类距离像的欧式距离，根据最小距离是哪一类来判断待测样本的类别。
5、实验结果
本文实验采用的实测数据是isar雷达对空中的3种飞机所成的距离像。isar交替发射窄带（脉冲时宽为1μs）和宽带两种波形。窄带系统主要用于跟踪目标和产生宽带本振定时信号。宽带信号的带宽为400 mhz（理论距离分辨率为o.375 m），采样点为256（经过fft后所得一维距离像的像点数也为256）。每种飞机录取了7段数据，每段数据含26 000个宽、窄带信号（相邻间隔2.5 ms）。宽带信号为全去斜后的正交双通道信号（其fft即一维距离像），每段数据含260个宽带正交双通道信号。图1给出了3种飞机各取一段的260幅一维距离像。
本实验数据为3种飞机各取一段的260幅、180幅、100幅距离像，其中任取每一段的奇数幅（第1，第3，…）作为训练样本，其余为测试样本，先作如下两步预处理：
（1）归一化：将每一幅像用其总能量归一化。这可增加距离像的稳定性。
（2）距离对准：利用傅里叶变换的平移不变性，将一维距离像做傅里叶变换即可对齐。这可减弱距离像对目标距离的敏感性。同时据实数傅里叶变换的共轭对称性，可取距离像傅里叶变化的一半（128维）作为输入向量进行实验，且取模，组成矩阵满足非负性。
实验中nmfs和pca的维数均设置为：10，14，18，22，26，30，34，38；nmfs的基矩阵w的稀疏度为0.8。图2～图4分别是实验数据260 幅、180 幅、100 幅距离像对应的识别率。有这些识别结果可以看出，采用nmfs-pca识别率要明显高于pca-lda的识别率，表明了基于局部特征提取的方法在雷达距离像识别方面的可行性，且识别性能优于基于全局特征提取的方法。实验可得对于260幅距离像，基于nmfs-lda的识别率比基于pca-lda识别率高出5％。
6、 结 语
本文研究分析了nmfs和lda特征提取方法，并提出将两者（nmfs-lda）相结合的特征提取方法引入到高分辨雷达目标距离像识别。本文方法可以提取距离像的局部特征，同时能够提取目标的分类信息。最后，利用实测雷达距离像数据进行实验，结果表明本文方法的识别性能优于经典的pca-lda识别性能。
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雷达高分辨距离像（hrrp）可以反映目标散射点在距离像向上的分布信息，提供了目标重要的结构信息，对目标识别与分类有重要的价值。相对于基于雷达目标像（包括sar及1sar像）的目标识别技术，基于hrrp的目标识别不要求目标相对于雷达平台有一定的转角，因而其获取更加容易。所以基于雷达目标距离像的识别技术受到广泛的重视，成为现代战争环境中雷达目标识别研究的主要方法之一。但是一维距离像敏感于目标姿态角的变化，在不同的目标姿态角下，同一目标的距离像可完全不同。因此采取恰当的特征提取方法是一维距离像雷达目标识别成功的关键。
本文提出将非负矩阵稀疏分解方法和线性辨别分析方法相结合的特征提取方法用于雷达目标高分辨距离像识别的方法。本文先采用非负矩阵稀疏分解方法提取局部特征，得到非负基向量和非负解码系数矩阵，再用线性辨别分析方法找到最优的分类子空间，从而实现对原始距离像降维和特征提取的目的，接着采用最近邻中心分类器对目标进行分类。在实验部分，将本文方法同常用的主分量分析方法和线性辨别方法相结合的方法进行比较，结果表明本文的方法具有更高的识别率。
2 、基于pca-lda的雷达距离像目标识别
基于pca-lda的雷达距离像目标识别方法先用pca提取全局特征，再结合lda对提取的特征进行一步处理，使得处理后的数据更具有可分离性。
首先介绍pca提取雷达目标一维距离像全局特征的过程。设xij（m维列矢量）表示第i类目标的第j个训练姿态角的一个距离像（i=1，2，…，g；j=1，2，…，ni；n=n1+n2+…+ng），式中：g为目标类别数，ni为第i类目标的训练样本数，n为维训练样本总数，组成n×m矩阵x。其协方差矩阵为：
根据此协方差矩阵s的特征值大小将其特征向量排序，得到由矩阵s的特征向量构成的一组正交基u=（u1，u2，…，up）（p≤m），由此得到每个距离像在这组基上的投影系数，即可获得原始距离像的主特征像如式（2）所示：
由于pca所提取的特征不含有有利分类信息，故本文采再用lda用于原始x的特征子像y，找到一个最优的投影子空间，以实现更好的分类。然后简单介绍一下lda。
lda主要思想是经过一个线性映射将样本数据映射到特征空间，使得同类模式样本之间相距较近，不同模式样本之间相距较远。
各类子像的均值向量为 图3 ，总的样本子像均值为x，分别计算类内散布矩阵sw和类间散布矩阵sb：
计算如下比值：
其中f（a）为fisher比值，a为m维列向量。f（a）越大表明类间差异相对类内差异越大，不同模式之间的可分离性越强。对f（a）对a求极大值，可得sba=λswa，其中λ为对应的最大特征值，而a是相应的特征向量，则a就是使得fisher函数值最大的映射方向。矩阵s-1wsb最多由g-1个非零特征值，取其最大的g-1个特征值所对应的特征向量组成矩阵a，他所对应的映射空间就是使得fisher函数值最大的g-1维空间。
因此，原始矩阵x的最后特征向量集用以训练的可计算如下：
用于测试的特征向量为：
3、非负矩阵稀疏分解
非负矩阵分解（non-negative matrix factoriza-tion，nmf）是一种线性非负数据表示。给定距离像样本矩阵x=（xij）m×n，每一列为一个距离像，维数为m，共有n个样本。nmf寻找一个非负矩阵wm×r和一个非负矩阵hr×n，满足x△wh，其中r满足（m+n）r 《 mn，w中的每一列称为基向量，h为解码系数矩阵。由于分解后的矩阵中仅包含非负元素，因此矩阵x中列向量可解释为对矩阵w中所有列向量的加权和，而权重系数为解码系数矩阵中对应列向量中元素。这种基于基向量组合的表示形式具有直观的语义解释，反映了人们思维中的局部构成整体的概念，这种局部特征对目标识别有着重要的作用。
最近patrik提出受稀疏限制非负矩阵分解（non-negative matrix factorization with sparseness constraints，nmfs）可直观控制稀疏度和产生更直观特征。本文将nmfs应用于雷达目标识别提取目标的局部特征。在对原始矩阵x进行分解时，可对基向量矩阵w和编码矩阵h进行稀疏度的控制，以达到特定的应用要求。nmfs定义如下：
这里ωi是w的第i列，hi是h的第i行。sw和sh分别表示w和h期望的稀疏度。这里采用的稀疏度是基于l1范式和l2范式的关系，定义如下：
其中n表示x的维数。patrik针对nmfs提出了投影梯度下降算法，具体细节请参照文献。
4、基于nmfs-lda的雷达距离像目标识别
和pca一样，nmfs不能提取利于任何分类的信息只能提取局部特征，因此采用和lda相结合提取特征。这里将lda作用于由nmfs分解得到的解码系数矩阵h，像pca-lda一样的做法，可得到g-1个最大特征值所对应的特征向量组成矩阵a。最终得到的子像矩阵为：
设zi是待测试距离像，则其相应的解码系数向量为hitest=w*zi，其中w*为基矩阵w的广义逆矩阵。最后用于测试的特征子像为：xtest=athitest。
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5、实验结果
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本实验数据为3种飞机各取一段的260幅、180幅、100幅距离像，其中任取每一段的奇数幅（第1，第3，…）作为训练样本，其余为测试样本，先作如下两步预处理：
（1）归一化：将每一幅像用其总能量归一化。这可增加距离像的稳定性。
（2）距离对准：利用傅里叶变换的平移不变性，将一维距离像做傅里叶变换即可对齐。这可减弱距离像对目标距离的敏感性。同时据实数傅里叶变换的共轭对称性，可取距离像傅里叶变化的一半（128维）作为输入向量进行实验，且取模，组成矩阵满足非负性。
实验中nmfs和pca的维数均设置为：10，14，18，22，26，30，34，38；nmfs的基矩阵w的稀疏度为0.8。图2～图4分别是实验数据260 幅、180 幅、100 幅距离像对应的识别率。有这些识别结果可以看出，采用nmfs-pca识别率要明显高于pca-lda的识别率，表明了基于局部特征提取的方法在雷达距离像识别方面的可行性，且识别性能优于基于全局特征提取的方法。实验可得对于260幅距离像，基于nmfs-lda的识别率比基于pca-lda识别率高出5％。
6、 结 语
本文研究分析了nmfs和lda特征提取方法，并提出将两者（nmfs-lda）相结合的特征提取方法引入到高分辨雷达目标距离像识别。本文方法可以提取距离像的局部特征，同时能够提取目标的分类信息。最后，利用实测雷达距离像数据进行实验，结果表明本文方法的识别性能优于经典的pca-lda识别性能。
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